リアル友人がメール遅れた際の言い訳に使っただけかもしれないがスマホやらガラケやらアンドロイドやらでキャリアやら機種やら違うと本でも普通に不通遅延あるらしいから「最初だけ」を強調するなら本でも一度確認してみて良いかと
催促じゃないなら文面は推敲したほうがいいかもだけど