相手にとってはまだそこまで現在の個人情報を伝える程の関係ではなくていきなり聞いてきたの範囲だったんだと思うよ
大学時代の話なんて過去の話だし自分から伝える分には問題ないところだけ話してたんじゃない?とはいえ大学名だと職場調べられるのと同じで検索掛けられて伝えてもいないことまで知られる可能性あるから答えなかったんだと思う