2001年に最初に見つかった素数は、10進法で1401桁のk⋅256^2+2083だった。しかし、これはPrime Pagesに掲載される素数としては小さすぎた。さらに検討を進めた結果、1905桁のk⋅256^211+99が見つかった。これは当時のPrime Pagesで、「ECPP法で証明された素数」として10番目に大きな数だった[1]。
カーモディは、ソースコードだけではなく、Linux i386用の実行ファイルとしても使える1811桁の違法素数も見つけている。

六万五千五百三十七角形（ろくまんごせんごひゃくさんじゅうしちかくけい、ろくまんごせんごひゃくさんじゅうななかっけい）は、65537本の辺と65537個の頂点を持つ多角形である。内角の和は11796300°、対角線の本数は2147450879本である。

正65537角形は、定規とコンパスで作図できる。作図可能な正多角形は無数に存在するが、正多角形の作図法は正素数角形の場合に帰着されるのであり、正65537角形は作図可能な正素数角形のうちで辺の個数が最大であると予想されている正多角形である。以下、正65537角形について記述する。

ガウスは結果的に正65537角形が作図可能であることを証明したが、具体的な作図法は与えなかった。証明の議論を元に、作図法を導くことは原理的には可能だが、非常に膨大な作業になる。ドイツのヨハン・グスタフ・ヘルメスは、10年の歳月をかけて正65537角形の作図法を調べ、1894年に計算の要旨のみの報告を雑誌に発表した[2]。200ページを超える原稿は、ゲッティンゲン大学に保管されている[3]。
遠山啓『数学入門』には、正65537角形の作図がいかに膨大な作業であるかを表現したと考えられる、正65537角形の作図法を調べた人物についての、伝説的な逸話が紹介されている。